整数拆分力扣上

题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例1: 

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思想

  • 2 => 1 + 1
  • 3 => 2 + 1
  • 4 => 2 + 2
  • 5 => 2 + 3
  • 6 => 3 + 3
  • 7 => 3 + 4
  • 8 => 3 + 3 + 2
  • 9 => 3 + 3 + 3
  • 10 => 3 + 3 + 2 + 2

观察 10 跟 8, 还有 7 的关系， 观察9 跟 7 还有 6 的关系, 我这里直接用dp表示

  • dp[10] = max(dp[8] * 2, dp[7] * 3), => max(3 * 3 * 3 * 2, 3 * 4 * 3)
  • dp[9] = max(dp[7] * 2, dp[6] * 3), => max(3 * 4 * 2, 3 * 3 * 3)

注意：但你会发现 从dp[6] 往上就不符合上面的方法了，

  • dp[6] = max(dp[4] * 2, dp[3] * 3)

所以我直接做了暴力破解！直接赋值

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var integerBreak = function(n) {
    let dp = Array(n + 1).fill(1);
    dp[3] = 2;
    dp[4] = 4;
    dp[5] = 6
    dp[6] = 9

    for(let i = 7; i <= n; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 3] * 3, dp[i - 2] * 2);
    }

    return dp[n]

};

官方题解

dp[i]=max(2×(i−2),2×dp[i−2],3×(i−3),3×dp[i−3])

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n < 4) {
            return n - 1;
        }
        vector  dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = max(max(2 * (i - 2), 2 * dp[i - 2]), max(3 * (i - 3), 3 * dp[i - 3]));
        }
        return dp[n];
    }
};